20句歌德巴赫猜想分享
1、陈景润想了一想就答应了，“好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。”
2、陈景润和(右起)王元、扬乐、张广厚在一起讨论数学问题
3、中偶数：6=1+5；12=1+11=7+5；18=1+17=7+11=13+5；24=1+23=7+17=13+7；
4、一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了(1＋2)。
5、再来看看质数超积的几个特点。直接的理论证明是很专业的事，比较枯燥(详见Wang,2021b)，我们先从具体实例出发，再推广到更大的范围。
6、这里让我们回忆经典的布朗筛法中，定义筛函数为
7、他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。
8、如今不少人谈数学而色变，不仅对于普通人，对于很多科技工作者来说也是这样，希望千方百计地绕开数学这匹“猛兽”。为此不少数学家绞尽脑汁，要找出数学和日常生活的种种联系。
9、近年来，数论这一学科的研究中心似乎也在慢慢转移，哥德巴赫猜想的研究热度相对上个世纪中叶也有所下降。不过数学家对于以哥德巴赫猜想为代表的素数相关问题的研究从来没有停止。比较著名的有前面提到的黎曼猜想以及孪生素数猜想。
10、果然，他抵达北京后不几天，接触到几位老朋友，大家一听他来写陈景润，也都好心劝他换个题目。
11、也就是第一项积分的值。对于哥德巴赫猜想而言，我们只需要证明当N为任意大于等于6的偶数时，单位圆上的路径积分D(N)>0。因此，哥德巴赫猜想就可以归结为研究积分式D(N)中以素数p为参数的三角多项式exp(2πipt)。
12、严格上讲黎曼猜想与哥德巴赫猜想并没有特别明显的联系(至少现在应该没有什么神奇的定理表明二者是等价的)，不过在对哥德巴赫猜想的研究过程中黎曼猜想确实扮演了类似敲门砖的作用。先讲黎曼猜想(theRiemannHypothesis)：
13、先看看关于质数，我们已经掌握了哪些规律。数学家已经证明以下两条定理：
14、质数的周期性。图中每一圈的数字都比其内圈的数字正好大2比其外圈的数字正好小2同一圈上的数字之间的差(组成的密集偶数序列)，在其他圈内同样存在。加上前图的信息，我们可以说小于2310的所有偶数都是两个质数的差。——复制自Wang(2021b)。
15、很快，徐迟和陈景润成了知心的朋友。徐迟多次去陈景润经常出入的图书馆，去他的办公室，跟他一起进食堂，一块儿聊天。但是唯独没有到过一个重要的地方——陈景润解析“哥德巴赫猜想”的那间6平方米的房间。如果不看这间小屋，势必缺少对他攻关的环境氛围的直接感受，那该有多遗憾！
16、在住院期间，敬爱的周总理曾亲自和副主席(当时是副总理)安排了陈景润的全国人民代表席位。在第四届全国人民代表大会上，陈景润见到了周总理，并和总理在一个小组里开会。人代会期间，当他得知总理的病时，当场哭了起来，几夜睡不着觉。大会后，他仍回医院调节。
17、1+1=是哥德巴赫发现的，俗称哥德巴赫猜想。
18、黎曼函数与素数分布
19、他没有再出来。直到春节过去了。头一天上班，陈景润把一叠手稿交给了李书记，说：“这是我的论文。我把它交给d。”
20、1978年的春天，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》让数学家陈景润成了家喻户晓的人物，激发了无数人的科学热情。孩子们在被问到“长大后做什么时”，都响亮地回答：“要当科学家！”“学好数理化，走遍天下都不怕”因此流行。当年3月，全国科学大会召开，知识分子的价值重回神州大地。
40句歌德巴赫猜想分享
1、室里的领导老田对李书记说，“可以动员动员他，让他拿出来。但也不急。他不拿出来，自然有他的道理的。”
2、综合上述三个证明的结果，30(即从10到30的所有偶数)都为两个质数之和。
3、一九七三年二月，春节来临。
4、其中p1,p2,p3都是素数。
5、要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些123个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如就有2和3两个素因子。如就有3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
6、定理二质数可以无限大。
7、(2)曹则贤(2019).惊艳一击：数理史上的绝妙证明.北京：外语教学与研究出版社.
8、内容来源：《光明日报》(2019年7月26日14版)，原内容有删减
9、1990年北大地质学学士，1998年赴佛罗里达大学留学，2004年获博士学位。随后回国，一直在中科院南古所工作至今。
10、一个艳阳秋日里，我和王南宁陪同徐迟到了北京西郊中关村的中科院数学研究所。接待我们的是数学所d支部书记李尚杰同志。这是一位深受科学家爱戴的专业军人干部，陈景润对他十分信赖，什么心里话都跟他说，如同亲人一般，这是很难得的。
11、听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
12、所幸的是，已经有论文证明了该条件是存在的(详见Wang,2021b)。这里简要地介绍一下。
13、而哈代等人认为当t与分母较小的既约分数时接近时，
14、这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。
15、它让人们重新认识了数学家陈景润，认识了人才和科学的重要性。2018年12月18日，在庆祝改革开放40周年大会上，已故的陈景润获得了“激励青年勇攀高峰”的荣誉称号。他的事迹还将激励一代又一代青年继续奋进。
16、“李书记，谢谢你，”陈景润说，他见人就谢。“很高兴，”他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。“很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。”
17、(1)每个大于2的偶数都是两个素数之和；
18、哥德巴赫猜想与GRH
19、于是黑暗降临他的心房。
20、叶芝：柯尔庄园的野天鹅
60句歌德巴赫猜想分享
1、一九二零年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法(这是研究数论的一种方法)证明了：每一个大偶数是二个“素因子都不超九个的”数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，(9＋9)，是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。
2、“数学是科学中的皇后，而数论是数学中的皇后。——卡尔·弗雷德里希·高斯”
3、理解一个人是很难的。理解一个数学家也不容易。至于理解一个恶意的诽谤者却很容易，并不困难。只是陈景润发病了，他病重了。钢铁工厂也来光顾了。陈景润听着那些厌恶与侮辱他的，唾沫横飞的，听不清楚的言语。他茫然直视。他两眼发黑，看不到什么了。他像发寒热一样颤抖。一阵阵刺痛的怀疑在他脑中旋转。血痕印上他惨白的面颊。一块青一块黑，一种猝发的疾病临到他的身上。他眩晕，他休克，一个倒栽葱，从上空摔到地上。“资产阶级认为革命的事件，实际上却是反革命的事件。果实落到了资产阶级脚下，但它不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。”(马克思：《雾月十八日》——二)
4、今天故事的发端，就是这类被称为“素数”的数字。早在古埃及时代，人们似乎就已经意识到了素数的存在而古希腊的数学家们很早就已经开始对素数进行系统化的研究。例如欧几里得在《几何原本》中就已经证明了无限多个素数的存在(2)以及算术基本定理(即正整数的分解定理，指出任何大于1的自然数都可以地写成若干个质数的乘积)而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出一定范围内所有的素数提供了可行的思路
5、简单介绍一下孔涅的研究：(严格上说孔涅的证明思路是属于量子力学的，但他在研究过程中确实也用了非对易几何，具体效果如何恐怕不容乐观。)孔涅写出了一组方程，用其构造了一个量子力学体系，这个体系的本征值恰好对应着黎曼ζ函数在临界线上的非平凡零点，如果孔涅能证明出了对应本征值的零点外没有其他非平凡零点了，那也就相当于证明了黎曼猜想了，但就目前来看要做到这一点难比登天。
6、根据目前已知的资料显示，哥德巴赫猜想是正确的。但是没有人能够给出一个确切的，完全的推理过程。著名数学家陈景润就是将哥德巴赫猜想进一步推论接近证明出来的人，但是遗憾的是，他的早早过世，是这个问题还是处于待解决之中，仅差一步之遥。
7、其他为秦牧(右一)、黄宗英(左一)、周明(后排右一)、王南宁(后排左一)
8、阴数数列和阳数数列中都包含了可以被大于3的质数如11等整除的合数，然而，阴数数列和阳数数列相反路劲可以选取替代阴数和替代阳数，两者之和仍然为同一个偶数，这就是说，存在不同的阴数之和或者阳数之和或者阴阳数之和等于同一个偶数的可以相互替换的组合数列；
9、一个素数是“1”，另一个可以表示为多两个素数的乘积的数字，记为“2”，所以就写成“1+2”。
10、上面仅仅是对于陈景润“1+2”证明思路的简单梳理，事实上其证明过程十分繁琐，而且需要很高的技巧性。能够终得出“1+2”的证明，陈景润无愧于数论大师之名。
11、也有的数学家认为纯数学总有一天也会有用。非欧几何的创始人之俄国数学家罗巴切夫斯基曾经说过：“没有哪个数学分支有一天会不被用于解决现实世界的问题，不管它是多么抽象。”在当时非欧几何还只是抽象的数学游戏，后来却被爱因斯坦用在了广义相对论，所以罗巴切夫斯基的预言至少在其开创的领域应验了。即使是纯之又纯的数论，现在也在密码学中获得了应用。
12、陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
13、锁麟囊：贫富有落差，人品无两二
14、高中生们轰的一声大笑了。
15、过了一段时间，不知是多少天多少月？“专政队”的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些“专政”对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。
16、老兄这个是做不出来的因为到现在都还没有那个数学家可以完全证明歌德巴赫的猜想大多数的科学家能验证的都是一两个数字
17、“不，你不要等我，”李书记说。“怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”
18、任何一个素数或合数都可以化成多个1相加。
19、“经住院调节后，一般情况较好。精神改良；体温正常。体重增加十斤；饮食睡眠好转。腹痛腹胀消失；二肺未见活动性病灶。心电图正常；脑电图正常。肝肾功能正常；血沉及血象正常。”
20、这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和，等等。而将一个给定的偶数分拆成两个素数之和，则被称之为此数的哥德巴赫分拆。例如：
80句歌德巴赫猜想分享
1、1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。
2、果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：“你床上还挺干净！”
3、证：当X很大时，由引理5到引理我们有
4、厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？
5、“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
6、两位先生名留青史。2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在人民大会堂举行。100名“改革先锋”称号获得者在大会上受到表彰。陈景润获得了“激励青年勇攀高峰”的荣誉称号。他的事迹还将激励一代又一代青年奋进。
7、哥德巴赫猜想(GoldbachProblem)
8、大年初一早晨，周大姐和几个书记，包括李书记，一行数人，把头天买好了的苹果、梨子装进一些塑料网线袋子。若干袋子大家分头提了，然后举步出发，慰问病人。他们先到陈景润那里。他住得近。
9、徐迟虽是一位诗人，但他做过新闻记者，写过不少通讯特写。他发表在1962年《人民文学》上的人物特写《祁连山下》，描写一位敦煌艺术家的创作事迹，在当时反响颇好。应该说他比较熟悉知识分子，如果请他来写数学家陈景润，估计能写得很好。
10、同样的，陈景润证明了“1+2”,这里的这个代号也不是说他证明了“1+2=3”这个等式，而是证明了：任何一个大于4的偶数都可以写成一个素数与另一个可以写成多两个素数的乘积的数之和。
11、很快，“6+6”、“5+5”、“4+4” 和 “3+3”逐一被攻陷。
12、《人民文学》的编辑们干劲儿很足，想到了自己担当的责任和使命，遂决定结合文学创作积极参与这次重大科学活动。我们编辑部内部在开会讨论这个选题的时候，大家都认为若没有知识，尤其是没有知识分子，怎么搞“四个现代化”？而作为一家全国性的文学刊物，《人民文学》如能在这个时候组织一篇反映科学领域的作品，比如重点选取这一领域中先进的、典型的科学家作为对象，然后请有实力的作家来写一篇报告文学，既可借作品响应思想解放的号召，又可以呼吁社会尊重知识，尊重知识分子。这便是我们当初一些朴素真实的想法。
13、李书记说，“那好，我不上去了。你有什么事，随时告诉我。我也得去追上他们，到别家去看望看望。”于是握手作别，他返身走。刚走两步，后面又叫，“李书记，李书记！”陈景润又追过来，把水果袋子给了李书记，并说，“给你家的小孩吃吧。我吃不了这多。我是不吃水果的。”李书记说，“这是组织上给你的，不过表示表示，一点点的心意罢了。要你好好保养身体，可以更好地工作。你收下吧，吃不下，你慢慢的吃吧。”
14、漆艺梅瓶(系列二：研考)
15、这当然只是幻想。数论属于所谓纯数学，而纯数学是不考虑是否有实际用途的，只是纯粹的智力游戏。在一些数学家(例如英国大数学家哈代)看来，纯数学才是真正的数学，就像绘画和诗歌，有着永恒的美，而应用数学则是丑陋和无趣的。常人能够欣赏绘画和诗歌之美，却难以理解数学之美。徐迟曾用了一连串的比喻赞叹陈景润论文之美：“何等动人的一页又一页篇章！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。”这些空洞的语言不过反映了作家看不懂高深莫测的论文而产生的景仰之情。
16、尽管这与原命题“存在无穷多个素数对相差都等于2”貌似还有很大的距离，但张益唐的研究实则跨越了孪生素数猜想中大的鸿沟，即实现了从“无穷”到“有限”的飞跃，从而使得问题的研究有了实质性的进展。著名数学家陶哲轩通过Polymath计划，通过网上的志愿者合作计算，降低张益唐论文中的素数差的上限截至张益唐提交证明之后一年，该上限已降至2
17、福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五零年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
18、加权筛法与“1+2”的证明
19、古希腊数学家、“几何学之父”欧几里得(左)与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼(右)。前者在其著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。后者设计出了经纬度系统，并计算出地球的直径。
20、由于上述不等式的右侧大于0，这也就证明了命题“1+2”。
100句歌德巴赫猜想分享
1、中国科学院数学所所长华罗庚慧眼识景润(右)
2、“哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比。——戈弗雷·哈罗德·哈代”
3、事实上，黎曼猜想传统表述在某种意义上隠藏了其的真正重要性。黎曼ζ函数与素数的分布有着千丝万缕的联系。一般认为，素数在自然数中的分布并没有特别的规律可循，但黎曼猜想却有助于人们重新认识素数的分布规律。
4、大凡科学成就有这样两种：一种是经济价值明显，可以用多少万，多少亿人民币来精确地计算出价值来的，叫做“有价之宝”；另一种成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、经济建设、国防科研、自然科学、辩证唯物主义哲学等等等等之中有这种那种作用，其经济价值无从估计，无法估计，没有数字可能计算的，叫做“无价之宝”，例如，这个陈氏定理就是。
5、早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证明了(1＋6)。
6、同理，从30=11+19出发，固定11不变，可以证明30都是两个质数之和。
7、“一九六五年，我初步达到了(1＋2)。但是我的解答太复杂了，写了两百多页的稿子。数学论文的要求是正确性，简洁性。譬如从北京城里走到颐和园那样，可有许多条路，要选择一条准确无错误，又短好的道路。我那个长篇论文是没有错误，但走了远路，绕了点儿道，长达两百多页，也还没有发表。国外没有承认它，也没有否认它，因为它没有发表。从那年到今天已经过去了七年。
8、“桌子呢？你怎么没有桌子？”
9、“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
10、文|徐迟(诗人、散文家和评论家)
11、或问：这个陈氏定理有什么用处呢？它在哪些范围内有用呢？
12、至此，我们可以宣布，哥德巴赫猜想得证。
13、四月中的一天，中国科学院在三里河工人俱乐部召开全院d员干部大会。武衡同志在会上作报告。他说到数学研究所一位中级的研究员作出了世界水平的重大成果。当时没说人名，听到了，还不知说谁？李书记在座中，捅了一下旁边的人。“干什么？”那人说。他问，“你听到没有？”“怎么啦？”那人又说。“这活儿是陈景润做出来的呵！”“噢？还这么重要？”那人说。“这是世界名题。真不简单！”
14、“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……”
15、但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，张皇失措了。他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这(1＋1)(1＋2)只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的1＋1和1＋好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？他们也热情支持他，并保护他了。
16、真是愚公一般的精神呵！
17、喜欢文学的和平时不太关心文学的d政军领导干部，也都找来这篇作品一遍一遍地阅读。事实证明，这篇作品的发表，对于当时推动思想解放的大潮，发挥了积极作用。
18、回到所里，经过一番认真考虑，并做了一些调查研究，他很快写了一封回信。信里大致有如下三点内容：第我国一贯重视发展与世界各国科学家之间的学术交流和友好关系，因此，我感谢国际数学联合会主席先生的盛情邀请；第世界上只有一个中国，就是中华人民共和国，台湾是中国不可分割的一个省，而目前台湾占据着数学联合会的席位，因此，我不能参加；第如果驱逐了台湾代表，我可以考虑出席。
19、《哥德巴赫猜想》发表不久之后，全国科学大会召开，成为改革开放的先声，陈景润、徐迟和千千万万中国知识分子，迎来科学的春天。同志满怀深情地说：“(陈景润)这样的科学家中国有一千个就了不得！对这样的科学家应该爱护、赞扬！”
20、孪生素数猜想的表述十分简洁：