精选罗素悖论是什么20句
1、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。
2、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。
3、罗素这一辈子的哲学思想可谓变幻莫测，他总是拿他今天的思想去批判他昨日的思想，可谓被我弃者，昨日之日不可留。然而，花心的罗素却有三样东西一生没变：“有这样三种简单而又极为强烈的激情主宰着我的一生，那便是：对爱的渴望，对知识的追求，对人类苦难的深切同情。”
4、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。
5、即在判断中必须有“对象”、有“断定”。
6、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
7、康托尔利用集合论向人类指出：如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的元素个数就是一样多的。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系：每个整数的两倍刚好对应一个偶数，即x∈{整数}，y∈{偶数}，y=2x，所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。
8、悖论虽然欢乐益智，但对数学和逻辑学来说，足以伤身。如果一个数学家一辈子研究证明的问题，被人发现基础环节出现悖论，那么建立在基础之上所有看似精致的证明演绎推论，一秒钟之内将如大厦倾塌，这个倒霉蛋数学家会被气得吐血身亡。比方说，“罗素悖论”的出现就直接动摇了数学家弗雷格的公理体系，遭受打击的弗雷格从此心灰意冷，数学江湖金盆洗手回家卖红薯了。
9、基于这两种不同的数学哲学基础，面对悖论问题时，可以得出很不相同的分析方式和解决方式。一百年前出现罗素悖论的时候，数学家们普通接受“发现”的数学哲学观点，当数学出现悖论的时候，就觉得天塌下来了：我的上帝，是不是客观真理出问题了，或者上帝旨意出问题了？如果是以维氏“发明”的数学哲学观点，就觉得没有什么大不了的，根本不是客观真理出问题了，而是数学家主观观念出问题了。数学家构造的规则矛盾了，在矛盾的地方再构造一个新规则就是了。
10、因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
11、所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
12、罗素悖论在集合论中被以分离公理的形式解决了。罗素悖论是驳斥朴素集合论的集合构造方式，而随后康托将集合论改造了为更严密的公理化集合论，而原本的构造方法被定义为了“类”，集合则需要符合更严格的构造规则
13、理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。
14、A={1,2,3}是一个集合，里面有三个元素，分别是3；
15、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”
16、一个小难题就出现了，因为两个答案都可以。
17、科学管理与创新并非是对立的
18、我们要了解罗素的逻辑分析方法，绕不开的一个话题就是“罗素悖论”。那什么是悖论呢？
19、因为罗素的《西方哲学史》，哲学第一次也可以成为畅销书。哲学，这只傲娇的王谢堂前燕，才得以飞入寻常百姓家。委实，不可能人人哲学王，人类历史的发展归根到底还是在尘世粗糙的物质生产活动中，但哲学并不是高贵自矜，他人止步。
20、明白了这些，我们就可以讨论罗素悖论的数学表达了。罗素说：设集合S是所有不属于自身的集合构成的集合，即S={x|x∉S}。那么，S是否属于自身呢？
精选罗素悖论是什么40句
1、首先，冯诺依曼提出，全体集合构成的集合，不能是集合论的一个对象、元素。罗素悖论就是因为把全体集合构成的东西当做集合(集合论语言中的元素)来处理。冯诺依曼提出，全体集合构成的东西可以作为类提起，但不能作为集合参与集合论的运算(这中的区别很大，听起来有点玄，有兴趣可以参考数理逻辑基础知识)，亦即不能说这个东西属于某个集合。同时有人提出，加入WF公理(不存在无穷集合降链)。这样一来，罗素悖论就“不再存在”。
2、康托尔作为伟大的数学家之会永远被人类铭记。
3、第一次数学危机是什么？
4、但是，从集合论诞生的那一天起，针对集合论的诘难和各种悖论的出现就没有停止过。尤其以1902年罗素悖论为有名。数学家们只享受了集合论带来的短暂的祥和，就又陷入了一种无法解决的危机之中，这就是第三次数学危机。因为集合论已经成为了现代数学的基础，渗透到数学的各个分支之中，因此集合论的这个悖论才会引发这么多的关注。
5、事实上，基于对“集合”的朴素定义，我们自然会考虑一个“所有事物的集合”(asetofeverything)，或者一个“所有集合的集合”(asetofallsets)。(二者都是自含集合。)
6、英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论：理发师悖论。这也是第三次数学危机的导火索。具体怎么回事？点开视频看看吧！
7、管理不断面临的矛盾和悖论
8、罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。
9、悖论忒修斯之船悖论
10、这就引出一个问题: 他该不该给自己理发? 或者问: 他的头发应由谁理? 要是他给自己理发, 那么他就违反了自己的规定; 因为按规定, 他不应该为自己理发。
11、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)
12、阿基里斯能追上乌龟吗？
13、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有点怪，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。
14、为什么正方形会无故消失？
15、"996工作制"是奋斗还是剥削？
16、悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性化，即把形式逻辑当做思维方式。
17、关于时间旅行有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《FutureTimesThree》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
18、由于这几个悖论迟迟得不到解决，康托尔承受着巨大的精神压力，终精神失常，死在了哈勒大学精神病院里。时至今日，第三次数学危机依然没有解决。数学家们只是通过人为添加一些限制条件以回避悖论的出现。
19、加利福利亚州也不是自然数，所以我们也会把它扔进集合。
20、伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。
精选罗素悖论是什么60句
1、近，人大附中的高中数学老师李永乐发布了自己关于数学和物理的一些基础科普视频，并且在网络大红。在一期关于《第三次数学危机》的节目中，李老师讲到了数理逻辑领域的《罗素悖论》并将罗素悖论跟大数学家康托尔的集合论联系在一起。其实罗素悖论根本不是针对康托尔，而是弗雷格，李永乐老师你搞错了！
2、在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。
3、康托定理与理发师悖论的比较
4、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？
5、时间：2013年11月25日
6、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
7、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
8、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.
9、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)
10、这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。
11、“培根悖论”是指表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
12、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。
13、但是集合的元素必须是确定的。所以有些概念不能构成集合，例如”美女的集合”就是一种错误的说法，因为一个人美不美会因为其他人的感受而异，不具有确定性。
14、比如，我们有一个所有自然数的集合。
15、这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。
16、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。
17、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
18、设这个集合为A，则A∈{x∉x}.那么，问题是：“不包含自身的集合所组成的集合，包不包含自身”，也就是A∈A？还是A∉A？
19、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，而且很快渗透到大部分数学分支，并成为它们的基础。但到了19世纪末，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素悖论的提出，使数学的基础动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。
20、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。
精选罗素悖论是什么80句
1、理发师发难了: 他不论怎么做“都自己打自己的耳光” 。
2、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。
3、数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。
4、如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样?
5、所以只以“这句话”这三个字为对象的“我正在说的这句话是假话”是一个无效判断。如果“这句话”是代表“我正在说的这句话是假话”，那么这个对象具有真假属性，并且能从“我正在说的这句话是假话”中推出“悖论”。但这样主张“这句话”的结果是，在这个判断中，“对象”(我正在说的这句话是假话)与“断定”(是假话)在判断者的思维中二者是同时存在，就是在断定之前对象不存在。“我正在说的这句话是假话”这个判断的判断者所作的行为是，在“对象”信息发出的同时断定了这个“对象”。
6、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，只给第二类人刮胡子。
7、这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
8、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)
9、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。
10、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。
11、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。
12、莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
13、而他的另外一部著作《算数的基本规律》则直接跟我们探讨的“罗素悖论”相关。这要从弗雷格对自然数0的集合论定义说起。弗雷格将自然数0定义为所有不包含自身的集合(类)组成的集合(类)。
14、柏拉图(Platon，Πλάτων，约前427年－前347年)，古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化伟大的哲学家和思想家之他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。
15、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”
16、他们对于“集合”的定义不精确。
17、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。
18、根据我们的直觉，“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings)，而朴素集合论，基本上就把这一直觉，当作了“集合”的定义。
19、建立现代管理体系是一项长期的、艰巨的任务
20、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。
精选罗素悖论是什么100句
1、按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
2、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。
3、“自我指涉”可导致罗素悖论。简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉。日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话。(练习题)请用自我指涉创造罗素悖论。例:这句话是假的。希望采纳
4、在概率论(probabilitytheory)中，我们将“事件”(events)考虑为诸多结果的集合(setsofoutcomes)；所以诸多事件的聚集，也是一个大集合，由其他集合构成。
5、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，理发师给出的规则对于“理发师要不要给自己理发”没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。如何解决呢？很简单，关于“理发师是否给自己理发”，理发师可以再制定一个新规则。
6、若S属于自身，那么S就不满足集合规定的元素性质，它不应该属于自身S；
7、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。
8、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。
9、谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。
10、这个集合将会包括相当多的东西：
11、因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
12、2罗素悖论与集合的关系
13、假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下降，社会总资产反而更少。
14、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。
15、但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。这些原则必须足够狭窄，以排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。
16、因此，在研究关于线段的几何学中，我们分析在一个平面中，所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即，线段)，它们本身也是集合。
17、“我说的是假话”看似平淡无奇，但是在数学上却称得上是一个悖论。因为如果这句话是真的，按照字面意思它就是一句假话；如果这句话是假的，那么就会得到和字面意思相反的结论：这是一句真话。悖论就是一个论述却可以得到两个互相矛盾的结论。
18、我们有理由拥护这样一个相当开放的定义。
19、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
20、“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要形式。