十字相乘法分解因式
1、十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1、a2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
2、例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为125╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
3、分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
4、用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
5、如果1次项系数是负数，常数项是负数，需要将常数项分解一个正数乘上一个负数；
6、十字相乘法是因式分解的一种方法。十字相乘法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
7、因式分解方法
8、十字相乘法的方法：
9、十字相乘法比较难学。
10、（1）用十字相乘法来分解因式。
11、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
12、（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
13、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
14、十字相乘法的用处：
15、如果1次项系数是负数，常数项是正数，需要将常数项分解为一个负数乘以一个负数；
16、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式
17、十字相乘法
18、十字相乘法的优点：
19、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
20、因式分解中,十字相乘法本质的精神就是在知道了分解后各个项的系数和原来系数的关系之后,通过枚举,寻求解的一种方法.如果,我们考虑的只是在有理数域对因式进行分解.那么十字相乘法是一种严谨的方法,没有局限.如果,我们考虑的是在实数域,复数域对因式进行分解.那么十字相乘法有局限性,主要是候选的可能性是无穷,枚举无穷可能性不能成为逻辑上严谨的做法.但是即使是后面一种情况,也不能说这种方法是错误的.实际上,十字相乘法是在教我们猜答案!猜答案这是数学的高境界!稍微回想一下就知道,偏微分方程里面,有多少解是猜出来的啊,就是不是猜出后结果,也至少是猜形式!人类在碰到一个未知的问题的时候,总是要猜测其后的结果.然后去研究猜测是否正确,这是数学研究的整个思维过程.强烈鄙视那些把它删除掉的人,真想问一句那些人,懂不懂数学啊!补充说一下:有很多人以为公式法可以取代十字相乘,那么请看下例:分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为2y-3-11y1即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解x(2y-3)2x(-11y+1)所以原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕=(x+2y-3)(2x-11y+1)．谁用公式法做给我看看？当然,实在要做也不是不可以，你可以设:c=22y2-35y+3b=(5+7y)a=-2一样可以公式求，但是如果次数再高点呢？在没有公式可解的五次以上的分解的时候，十字相乘就无可替代了．一味的死算，当然无技巧可言，但是善于运用，则可发挥大作用．这取决于使用的人自己的水平如何．
21、十字相乘法字母公式是ax²+bx+c=a（x+m）（x+n），m+n=-b/a，m×n=c/a。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
22、只有代数式符合“含有一个相同字母的两个一次二项式乘积公式”的形式，才能用十字相乘法。1。当一次项系数为1时：(X+a)(X+b)=X^2+(a+B)X+ab;2。当一次项系数不同时：(mX+a)(nX+b)=mnX^2+(an+bm)X+ab.也就是说，只有遇到了（像上二式中）等号右边形式的式子，才能用十字相乘法分解因式成（上二式中）等号左边的形式。而不是这种形式的式子就不能用十字相乘法。这样的例子太多了。
23、如果1次项系数是正数，常数项是负数，需要将常数项分解为一个正数乘一个负数；
24、假设2次项系数是正数（如果不是正数可以将原方程乘负1），此时：
25、十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
26、如果1次项系数是正数，常数项是正数，需要将常数项分解为一个正数乘一个正数
27、十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别都是：1分组分解法2.拆添项法3.配方法4.因式定理（公式法）5.换元法6.主元法7.特殊值法8.待定系数法9.双十字相乘法10.二次多项式11.提公因式法
28、十字相乘法的缺陷：
29、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。