十字交叉法
1、十字交叉法得到的比例是比值的分母之比比如前面用平均分交叉得到的比值是人数之比（平均分=总分÷人数，人数是比值的分母）
2、这就是所谓的双十字相乘法。
3、(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。
4、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
5、十字交叉法主要解决比值混合的问题，这就决定了用十字交叉法解题需要满足以下两个前提条件：
6、有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1：n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。
7、在资料分析中，部分与整体的的关系很常见，如：GDP与第一、二、三产业之间的关系;进出口总额与进口额、出口额之间的关系;累计或合计(3月累计与2月累计、3月当月之间的关系)等等。
8、十字交叉相乘法:x平方十(P十q)x十pq=(x十p)(x十q)。
9、当特性数值带有物质的量的因素时(例如:分子量即摩尔质量，1mol可燃物的耗氧量，1mol物质转移电子数等)，十字交叉法得到的比值是物质的量之比。
10、此时多可以用十字交叉法求算混合物各组分含量。②数学推导:请看下面两个典型具体实例:[例1]C2H4、C3H4混合气体平均分子量为30，求混合物中两种烃的体积比。
11、出现部分与整体的关系：A=B+C+D
12、存在比值关系。
13、例如：配方法和十字交叉法等。
14、提取公因式法。
15、式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，
16、(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。
17、十字交叉法十字交叉法是确定二元混合物组成的重要方法。①适用范围:在二元混合物体系中，各组分的特性数值具有可加性，如:质量、体积、耗氧量、摩尔质量、微粒个数。
18、解:设两种气态烃物质的量分别为n1、n2，混合气体的质量为两种气体质量之和。28n1+40n2=30(n1+n2)n2(40-30)=n1(30-28)将改为十字交叉的形式2840-30304030-2810521∴体积比=5:1[例2]量浓度为60%和20%的NaCl溶液混合后浓度为30%，求如何配比?解:设两溶液的质量分别为n1克、n2克，混合后溶液中溶质的质量等于原两溶液中溶质质量之和。n1×60%+n2×20%=(n1+n2)×30%n1×(60%-30%)=n2×(30%-20%)改为十字交叉:20%60%-30%30%60%30%-20%10%130%3③使用十字交叉法应注意的事项:要弄清用十字交叉法得到的比值是物质的量之比还是质量之比。
19、十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。
20、十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。
21、(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。
22、在资料分析中，比值关系常见的形式是增长率，当然比重、平均数、倍数也是常见的比值关系。
23、当特性数值是质量百分数时(例如:溶液质量百分比浓度，元素质量百分含量等)，则用十字交叉法得到的比值是质量比。④十字交叉法主要应用在以下几方面的计算中:有关同位素的计算;有关平均分子量的计算;有关平均耗氧量的计算;混合物质量百分含量的计算。[例3]铜有两种天然同位素，65Cu和63Cu，铜元素的原子量为63.5，则65Cu的百分含量为___________。650.563.5631.5分析:答案:25%