笛卡尔关于数学的名言
1、数学家笛卡尔的寓言故事
(1)、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。冯纽曼
(2)、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。
(3)、一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割。
(4)、“在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。”——雅可比
(5)、音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改良物质生活，但数学却能够提供以上的一切。
(6)、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。柯普宁
(7)、此书(《几何原本》)为益，能令学理者却其浮气，练其精心;学事者资定其法，发其巧思;故举世无一人不当学。徐光启
(8)、 宽容就是忍耐。同伴的批评朋友的误解，过多的争辩和“反击”实不足取，惟有冷静忍耐谅解重要。相信这句名言：“宽容是在荆棘丛中长出来的谷粒。”能退一步，天地自然宽。
(9)、生命只为两件事，发展数学与教授数学。普尔森
(10)、确定性原则;分析原则;综合原则;普遍性原则。
(11)、读好书，有如探访着书的先贤，同他们促膝谈心，而且是一种精湛的交谈。
(12)、用一条单独的曲线，像表示棉花价格而画的曲线那样，来描述在复杂的音乐演出的效果---在我看来是数学能力的极好证明。
(13)、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚
(14)、“人生就是持续的斗争，如果我们偶尔享受到宁静，那是我们先辈顽强地进行了斗争。假使我们的精神，我们的警惕松懈片刻，我们将失去先辈为我们赢得的成果。”——庞加莱
(15)、代数学是慷慨大方的，它给予人的往往比人们对她所要求的还要多。——达朗贝尔
(16)、给我大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——高斯
(17)、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔
(18)、“挑选好一个确定得研究对象，锲而不舍。你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西。”——克莱因
(19)、当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我可以确定的事就是我自己思想的存在。
(20)、“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.”——马克思
2、关于笛卡尔的数学故事
(1)、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德
(2)、几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
(3)、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。邱成桐
(4)、教员不是拿所得的结果教人，要紧的是拿怎样得着结果的方法教人。──梁启超
(5)、纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。
(6)、数学是科学的大门和钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，终将导致无法寻求任何补救的措施．
(7)、笛卡尔还是西方现代哲学思想的奠基人，他创立了“欧陆理性主义”(ContinentalRationalism)哲学，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。
(8)、笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。
(9)、笛卡尔认为，我们都具有对实体的概念，由于我们不可能从不的实体上得到的概念，因此必定有一个实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。即上帝是有限实体的创造者和的原因。
(10)、别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍。
(11)、 ”数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的深刻的和的内涵. ”——克莱因
(12)、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。D希尔伯特
(13)、解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
(14)、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。努瓦列斯
(15)、蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数(X，Y)可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
(16)、“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。”——拉格朗日
(17)、在数学中令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。--罗素
(18)、 高考试卷被扫描后是什么样子的？学生：丢了多少冤枉分
(19)、数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴而就的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。
(20)、攀登科学高峰，就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样，要克服无数艰难险阻，懦夫和懒汉是不可能享受到胜利的喜悦和幸福的。陈景润
3、笛卡尔数学名言名句
(1)、在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。华罗庚
(2)、数学语言对任何人来说，不仅是简单明了的语言，而且也是严格的语言。
(3)、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯
(4)、数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔
(5)、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。柏拉图
(6)、数学之几何(初中数学竞赛50讲：第28讲圆幂定理)
(7)、学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。——Chancellor,W.E
(8)、恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的好办法是临事先思考，并使自我对所有不测事件有所准备。
(9)、“近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。”——爱因斯坦
(10)、恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的好办法是临事先思考，并使自己对所有不测事件(惊奇是由对它们的害怕引起的)有所准备。
(11)、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
(12)、如阿基米德、牛顿与高斯这样的伟大的数学家，总是不偏不倚地把理论与应用结合起来。
(13)、数学家毫不顾及声明或猜想，他们仅仅根据定义和公理，并用论证和推理来演绎每一件事。事实上，现在把那些仅由猜想或假说建立起来的理论称之为科学事不正确的，因为猜想往往求助于某种见解或主张，因而他不能由此而产生知识。--
(14)、培根(英国哲学家)说：“数学是打开科学大门的钥匙”
(15)、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
(16)、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。--拿破仑
(17)、数学和诗歌都具有永恒的性质。历史上，诗歌使得通常的交际语言，而数学则在创造描述精确思想的语言中起了主要作用．
(18)、读好书，有如探访著书的先贤，同他们促膝谈心，而且是一种精湛的交谈。
(19)、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。贝尔斯
(20)、 ”音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改良物质生活，但数学能给予以上的一切. ”——克莱因
4、笛卡尔的数学思想
(1)、12)凡是较有成就的科学工作者，毫无例外地都是利用时间的能手，也都是决心在大量时间中投入大量劳动的人。
(2)、时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍雷巴柯夫数学的名言1新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚
(3)、数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到完善的程度，亦正是这种
(4)、从历史上来看，笛卡尔是一位勇于探索的科学家，在哲学史和数学史上具有划时代的意义，堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界有影响的巨匠之一。
(5)、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。正如人类的每种事业都为了达到某种终目的一样，数学研究需要问题。问题的解决锻炼了研究者的力量，通过解决问题，他发现新方法及新观点并扩大他的眼界。
(6)、在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了。
(7)、没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。――希尔伯特
(8)、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
(9)、 ”日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴. ”——华罗庚
(10)、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。GD伯克霍夫
(11)、 ”哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径. ”——柏拉图
(12)、数论是人类知识古老的一个分支，然而他的一些深奥的秘密与其平凡的真理是密切相连的。
(13)、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
(14)、后一封信上，没有写一句话，有的只是只有一个方程式：r=a(1－sinθ)
(15)、给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
(16)、“虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。”——莱布尼茨
(17)、一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量．
(18)、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到完善的程度。
(19)、“数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。”——陈省身
(20)、反对的意见在两方面对于我都有益，一方面是使我知道自己的错误，一方面是多数人看到的比一个人看到的更明白。
5、笛卡尔名人名言
(1)、“天才=1%的灵感+99%的血汗。”——爱迪生
(2)、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。AL柯西
(3)、学习任何新知的佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解深，也容易掌握内在的规律和联系。
(4)、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。德摩
(5)、 ”宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. ”——华罗庚
(6)、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。哥德
(7)、不难发现，笛卡尔对数学的热情主要来源于方法论的需要。在他看来，知识需要确定性，而数学正好提供了这一点。因此，在短暂的激情之后，笛卡尔便把兴趣转向更为广泛的问题，即为全部科学找到解决问题的方法。事实上，笛卡尔一度对数学也寄予厚望，正如毕达哥拉斯钟情于自然数(他的一句名言是万物皆数)，他认为任何问题都可以归结为数学问题，而数学问题又可以通过代数问题归结为方程问题。
(8)、学数学，绝不会有过份的努力。——卡拉吉奥多里
(9)、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。贝尔斯
(10)、他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡尔的这一太阳起源的旋涡说，他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。
(11)、笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。
(12)、对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。
(13)、笛卡尔在心理学上的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。
(14)、纳皮尔说：“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”
(15)、“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”——华罗庚
(16)、性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。
(17)、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。AL柯西
(18)、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。
(19)、笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。
(20)、几何学有两大珍宝，其一是毕达哥拉斯定理，另一个是分一线段为中外比。前者我们可比之为黄金，后者，我们可称之为贵重的宝石。
(1)、公开课不写教案不试教！老师，你敢上这样的“裸课”吗？——笛卡尔
(2)、笛卡尔坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,并在《屈光学》中对光的折射定律提出了理论论证。与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。
(3)、深层意思：笛卡尔的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。
(4)、观察只获得试验性质的梗概、猜想，而不是证明。
(5)、 ”数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美. ”——罗素
(6)、无论如何，笛卡尔和帕斯卡尔之间的论争是在理智和学术的范围内进行的。事实上，他们两个人都不爱抛头露面。笛卡尔成年以后，大部分时光居住在荷兰，在这个多处地方低于海平面的国家，他不愿意把自己的住处告诉别人，包括一些亲近的朋友，为此还多次更换寓所。他的座右铭是：“隐居得越深，生活得越好。”而帕斯卡尔既没有进过学校，也没有谋求公职，他去得多的或许是梅森神父的沙龙，他一度频繁光顾社交场所也是由于医生的建议。
(7)、“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”——庞加莱
(8)、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。卢斯卡
(9)、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。
(10)、他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在形而上学或本体论上，他是典型的二元论者。笛卡尔将此作为形而上学中基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。
(11)、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。--罗巴切夫斯基
(12)、“给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”——柯西
(13)、非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。
(14)、帕斯卡尔是那样地笃信上帝，《思想录》原来的书名叫《辩护》，因为此书是在他去世后才出版的，编辑替他改了名字(这一修改现在被证明是正确的，否则它的影响力肯定要大大降低)。在这部堪称法国文学的精品里，帕斯卡尔是这样劝告那些怀疑论者打消疑虑的，“如果上帝不存在，则你们相信他也不会失去什么；而如果上帝存在，则你们相信他就可以获得永生。”
(15)、“在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。”——雅可比
(16)、 ”日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴. ”——华罗庚
(17)、“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并理性权利的人”。这是在法国首都巴黎圣日耳曼的圣心堂笛卡尔的墓碑上所镌刻的一句话，它诠释了笛卡尔一生的成就：他不仅是一位出色的哲学家；同时也是一名伟大的数学家，解析几何的创始人。他提出了“我思故我在”的格言，把他的哲学思想融会到数学体系中，成为了17世纪欧洲哲学界和科学界有影响的巨匠之一。
(18)、反对的意见在两方应对于我都有益，一方面是使我知道自我的错误，一方面是多数人看到的比一个人看到的更明白。
(19)、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒
(20)、从1619年读了约翰尼斯·开普勒的光学著作后，笛卡尔就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中重要的部分。
(1)、数学中的无穷孺院士：学好数学重在多做习题
(2)、数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。
(3)、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔。--Cantor)
(4)、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
(5)、知识拓展：高考卷命题过程，及阅卷，答题步骤
(6)、意志悟性想像力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。
(7)、字面意思：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我可以确定的事就是我自己思想的存在”。笛卡尔认为当“我”在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独立存在的心灵。
(8)、给我大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。高斯
(9)、 ”高素质的人才不是培养出来的，是自己奋斗出来的。学校要做的是提供一个环境，多指出一条路，但是如果他对这条路不感兴趣就免谈。独立特别重要，依靠老师是错误的观念，这种错误观念不纠正的话，这个人是不能成才的。”——王元院士
(10)、数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。--爱因斯坦
(11)、 转自心系情牵
(12)、"数学是人类知识活动留下来具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”——笛卡儿
(13)、如阿基米德、牛顿与高斯这样的伟大的数学家，总是不偏不倚地把理论与应用结合起来。——克莱因
(14)、数学方法是数学的本质。数学家是能完全领悟数学方法的人。
(15)、“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”——陈省身
(16)、“近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。”——爱因斯坦
(17)、 ”一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关. ”——拿破仑
(18)、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。柏拉图
(19)、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。--高斯
(20)、从那以后，老帕斯卡尔开始教授儿子欧几里德几何，不久父子俩一同参加了梅森神父组织的每周一次的数学沙龙，这个沙龙是法兰西科学院的雏形。梅森神父是17世纪法国数学界不可或缺的人物，通过组织沙龙和秘密旅行，他同时与三位且个性鲜明的同行——笛卡尔、帕斯卡尔和费尔马保持密切而良好的关系。此外，他本人也以梅森素数(Mersenneprime)在数学史上留芳。
(1)、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯
(2)、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。AL柯西
(3)、相比之下，帕斯卡尔并不具备这种雄心，这或许是从小处在父亲的呵护下的缘故，他与两个姐妹的关系也十分亲密，她们分别在物质和精神方面给予他无微不至的关怀。加上健康状况不如笛卡尔，年纪轻轻医生便建议他不要过多地从事脑力劳动，消遣和娱乐成了两贴良药，于是乎跳舞、打球、狩猎、赌博就成了调节手段，他这才有机会认识赌友并研究几率。可以说，帕斯卡尔的天才使得他攻无不克，同时也妨碍他思考数学和自然科学的统一问题。