精选数学名人故事20字(文案100句)

admin 句子大全 2023-05-18 01:37:17

二十条精选数学名人故事20字

1、华罗庚不顾邻家孩子嘲笑,坚定地说:“以后我一定能想出办法来。”

2、邻居家孩子听到这话大笑起来,说道:“等你将来当了数学家再考虑这个问题吧!不过你要是能当上数学家,恐怕就要日出西山了。”

3、《九章》是我国古代著名的数学著作。可是,这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员、大气物理学家赵九章的名字。华罗庚的妙对使满座为之倾倒。扩展资料华罗庚为中国数学发展作出的贡献,被誉为“中国现代数学之父”,“中国数学之神”,“人民数学家”。

4、资讯|新书|备考|资源|互动

5、宋濂很爱读书,遇到不明白的地方总要刨根问底。有一次,宋濂为了搞清楚一个问题,冒雪行走数十里,去请教已经不收学生的梦吉老师,但老师并不在家。宋濂并不气馁,而是在几天后再次拜访老师,但老师并没有接见他。因为天冷,宋濂和同伴都被冻得够呛,宋濂的脚趾都被冻伤了。当宋濂第三次独自拜访的时候,掉入了雪坑中,幸被人救起。当宋濂几乎晕倒在老师家门口的时候,老师被他的诚心所感动,耐心解答了宋濂的问题。后来,宋濂为了求得更多的学问,不畏艰辛困苦,拜访了很多老师,终成为了闻名遐迩的散文家!

6、幸福是奋斗出来的,奋斗也是一种幸福。

7、看看她今日的成就,你便知道当年那份付出是值得的:2010年出演《月满轩尼诗》获得华语电影传媒大奖佳女演员奖;2011年凭借电影《晚秋》分别在韩国百想艺术大赏、韩国影评奖等十余个评选中荣获佳女主角奖;2013年主演《北京遇上西雅图》荣获上海影评人奖、中国电影导演协会等奖项。

8、这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。翌瓷回国后华罗庚开创了中国的近代数学,并建立了中科院数学研究,培养了大批数学家如陈景润,王元等号称华学派,后来致力于应用数学,将数学应用于工业生产,推广“优选法”。

9、是在国际上享有盛誉的数学大师,他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中,与少数经典数学家列在一起,被列为“芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一”。

10、苏老的生活习惯,大致是这样的:

11、原来,小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加,而是细心地观察,动脑筋,找规律。他发现一头一尾两个数依次相加,每次加得和都是1821求50个182196和可以用乘法很快算出。

12、华罗庚就是在这样的逆境中刻苦学习。华罗庚凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求,终于成为一代数学宗师。

13、欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。

14、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古.父亲是位数学家兼天文学家.阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习.在这座号称&#智慧之都&#的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》.

15、人,总希望自己能健康长寿的。但是,如何才能达到此目的呢?苏老认为,除上述体育锻炼外,精神保健也是至关重要的。苏老性格开朗,说话幽默,不管是与人谈话还是作报告,常常可以听到他的笑声,他经常讲:“少积忧虑的人,才能健康长寿。”他还讲:为人在世,应该豁达大度,胸怀坦荡,凡事想得开,放得下。再者,人要多动,特别是上了年纪的人,要多找事情做。如果饱食终日,无所事事,或者一味贪图安逸、享受,对健康也绝无好处。一九八五年,苏步青退居二线,相对而言,时间比以前多了些。他马上觉察到,人闲着很容易懒散,精神空虚对身体健康不利,于是,便主动找事情做———连续办了三届中学教师(数学)培训班。

16、增加了实践的机会:不仅有理论学习,还参与了实践,所以给很多同学参与的机会,使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上,意识到学习数学的用处。

17、奥古斯丁·路易·柯西(法语:AugustinLouisCauchy;1789年8月21日-1857年5月23日),法国数学家。

18、为了让学生感受数学的趣味和神奇,提高数学语言的感受能力、表达能力,5月20日至30日,我校开展了数学名人故事演讲竞赛活动。

19、他看了看表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员喊三十八号吗?

20、介绍:分享笛卡尔的故事及其建树

四十条精选数学名人故事20字

1、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》

2、潘石屹:辗转报名,参加高考

3、维纳(1894—1964年)是早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家,维纳有名的故事是有关搬家的事。一次维纳乔迁,妻子熟悉维纳的方方面面,搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条,上面写着新居的地址,并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题,维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊,家里没人。从窗子望进去,家具也不见了。掏出钥匙开门,发现根本对不上齿。于是使劲拍了几下门,随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲:“小姑娘,我真不走运。我找不到家了,我的钥匙插不进去。”小女孩说道:“爸爸,没错。妈妈让我来找你。”

4、在没有计算机的年代,这个性质打打降低计算的难度。对两个大或者精细的小数做乘除法要比做加减法的时间长得多。所以,如果有人要对两个大数做乘法,他可以先查对数表的得到两个数的对数,在加起来,然后再用对数表返查得到结果。

5、少年高斯的聪颖早慧,得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助,使他得以不断深造。19岁的高斯在进大学不久,就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法,解决了两千年来悬而未决的几何难题。

6、“有些人是天生会读书,会考试!也许我们生下来不是为了考试的,但我们会努力干活、努力工作!......我们的运气一定是在其他地方!只是我们还没有找到。”

7、欧拉感到很奇怪:“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?”

8、自然,国王和大臣们都看不懂这是什么意思,只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系,用笔在上面描下方程的点,终于解开了这行字的秘密这就是美丽的心形线。看来,数学家也有自己的浪漫方式啊。

9、胆大华罗庚笑着说:“不用怕,世间是没有鬼。”说完,他首先向荒坟跑去。

10、但更多时候,我们更关心把上述问题反过来的情况。我们不去计算基于知道发生机制的事件的概率,而是基于观察到的现象,想得到和了解不知道发生机制的事件的发生的可能性。

11、看数学家影片:美丽心灵

12、20世纪杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"。

13、数学家欧拉小学时提问“星星”遭开除

14、数学家是指一些对数学有深入了解的人士,将其所学知识运用于其工作上。下面有我整理的数学名人故事,欢迎阅读!

15、至于饮食,苏老的见解是,自己喜欢吃的,尽量少吃点,不喜欢吃的则要多吃点,荤素皆然。酒可以饮点,但绝不能过量。

16、时至今日,李安在电影史上做出的贡献已经无需多言:1995年,凭借《理智与情感》,获得奥斯卡金像奖七项提名;1999年,因执导《卧虎藏龙》获得奥斯卡金像奖佳外语片奖;2006和2013年,凭借《断背山》和《少年派的奇幻漂流》,成为首位两度获得奥斯卡金像奖佳导演奖的亚洲导演。

17、当牛顿3岁时,他的母亲改嫁并住进了新丈夫巴纳巴斯·史密斯牧师的家,而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库。年幼的牛顿不喜欢他的继父,并因母亲改嫁的事而对母亲持有一些敌意,牛顿甚至曾经写下:“威胁我的继父与生母,要把他们连同房子一齐烧掉。”

18、祖冲之是我国杰出的数学家,在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后七位,比欧洲早一千多年。

19、他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情,已经成为一个轶事流传至今。他曾说,他能够在脑袋中进行复杂的计算。

20、苏老的夫人米子松本,是日本仙台市人,出身书香,精于茶道。所以,苏老有饮茶的习惯,他特别好饮上等绿茶。苏老讲:茶是我国人民常用的饮料,对老年人来讲,饮茶利多弊少,既能生津止渴,利尿消食;还能去除油腻,使口内感到清新舒适。同时,茶还具有抗痢疾杆菌的功能。

六十条精选数学名人故事20字

1、陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园,不爱遛马路,就爱学习。他学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。有一天,陈景润在吃中饭的时候,摸摸脑袋发现头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个大姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。

2、20世纪杰出的数学家之一的冯·诺依曼众所周知,1946年由他发明的电子计算机,大大促进了科学技术和社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"。1911年一1921年,冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯·诺依曼还不到18岁。

3、复习了10个月左右,俞敏洪参加了1978年的高考。当时的录取分数很低,他报考的常熟市地区师专外语录取分数线是38分。然而,俞敏洪的英语却只考了33分。

4、在数学上,祖冲之研究过《九章算术》和刘徽所做的注解,给刘徽的《重差》作过注解。他还著有《缀术》一书,汇集了祖冲之父子的数学研究成果。

5、如今,那个在高考中狼狈的少年,已经成为无数草根创业者的偶像。正是因为他曾经的失败、平凡的出身和如今的辉煌成就,让无数的普通人看到了触手可及的梦想。如果当年,他在高考失利后选择放弃,怎么会有今天风生水起的人生?

6、第二年他凭借着姑母教的国文和自学的算数直接考入中学,四年中学之后,于15岁考入南开大学理科学院本科,20岁时考入清华大学读硕士。之后,他分别到德国、美国求学。经过多年的刻苦求学,他在数学界成果显著,被国际数学界尊称为“现代微分几何之父”。

7、由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做&#祖率&#.

8、高斯有一个很出名的故事:用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1+2+3+98……),同时得到结果:50这一年,高斯9岁。

9、面对这个曾经击毁了许多人的挑战,纳什在深爱着他的妻子艾丽西亚(詹妮弗·康纳利饰)的相助下,与被认为是只能好转、无法的疾病作斗争。

10、1988年,朱健康赴美留学,2000年受聘美国亚利桑那大学植物科学系正教授;曾任加州大学河滨分校整合基因组学研究所所长;在植物抗旱、耐盐与耐低温方面做出了杰出成就,是世界植物科学领域发表论文引用率高的科学家之一。

11、祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在1415926与1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是141929,它是分子分母在1000以内接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的&#割圆术&#方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!

12、数十年来,由于坚持体育锻炼,苏步青身体素质极好。就是到了耄耋之年,上六层楼梯,依然不甚气喘,嘴里的牙齿,也与壮年时相仿。九十岁那年的夏秋之际,他还蛮轻松地登上安徽黄山,游览休养。一路足力之健,令人羡慕与钦佩。

13、孟非:数理化三科总分不足100分

14、结语:人生是一场马拉松。高考,或为加速器,或为刹车阀,一快一慢都是经历。等到回头看时,才发现,它只是长跑路上云淡风轻的一念~~

15、著名数学家华罗庚读书的方法与众不同。他拿到一本书,不是翻开从头至尾地读,而是对着书思考一会,然后闭目静思。他猜想书的谋篇布局,斟酌完毕再打开书,如果作者的思路与自己猜想的一致,他就不再读了。华罗庚这种猜读法不仅节省了读书时间,而已培养了自己的思维力和想象力,不至于使自己沦为书的奴隶。

16、本次活动由教导处和数学组共同组织,分两个阶段进行竞赛。预赛由各班数学老师组织全体学生参与,每班选拔1名同学参加复赛;

17、于是,美女同学得意地宣布了她的证明:这五个点的凸包只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了,而对于第三种情况,把三角形内的两个点连成一条直线,则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧,这四个点便构成了一个凸四边形。众人大呼精彩。

18、“我读数学没有什么雄心,我只想懂得数学。如果一个人的目的是名利,数学不是一条捷径。”陈省身说自己做学问从来不赶时髦,不抢热门。“数学没有诺贝尔奖是一件幸事。”陈省身说过,数学有很多简单而困难的问题。这些问题使人废寝忘食,多年或经年不决,一旦发现了光明,其快乐是无法形容的。“这是一片安静的天地,没有大奖,也是一个平等的世界。”

19、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯

20、鲁迅在南京江南水师学堂读书时,因考试成绩优异,学校奖给他一枚金质奖章。他没有戴此奖章,作为炫耀自己的凭证,而是拿到鼓楼大街把它卖了,买回几本心爱的书和一串红辣椒。每当读书读到夜深人静、天寒体困时,他就摘下一只辣椒,分成几片,放在嘴里咀嚼,直嚼得额头冒汗,眼里流泪,嘴里“唏唏”,顿时,周身发暖,困意消除,于是又捧起书攻读。

八十条精选数学名人故事20字

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2、阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过:“给我一个支点,我就能撬起整个地球。”

3、古今中外,有很多名人在生活中在读书时都有很多小故事,其中很多是关于书籍读书的,

4、公元前46年,罗马统帅儒略·恺撒指定历法。由于他出生在7月,为了表示他伟大,决定将7月改为“儒略月”,连同所有单月都规定为31天,双月为30天。这样一年多出一天,2月是古罗马处死犯人月份,为了减少处死人数,将2月减少1天,为29天。

5、陈省身的学生,因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖。丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想,从此名声鹊起。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果,比如解决了高维闵考夫斯基问题,证明了塞凡利猜想等。

6、第三集主要是中世纪之后欧洲的成就,偏重几何。包括笛卡尔发现直角坐标系,将代数和几何联系起来;黎曼等人发现非欧几何,还有高斯、伯努利家族的故事。

7、通过这学期的第二课堂的学习,同学们的学习兴趣空前高涨。下面就近段所得作一次总结:

8、朱健康:曾经落榜的美国科学院院士

9、暑假里,我读了一本书,书的名字叫《数学家的故事》,讲述了许多数学名人的故事。比如毕达哥拉斯、阿基米德、高斯……其中,我感兴趣的是关于祖冲之的故事。祖冲之是我国南北朝时期一位伟大的科学家,他对圆周率的计算得出了精确的结果。

10、读高二那年,陈剑平家的一位邻居考取了上海第二军医大学。乡亲们就和他开玩笑:人家考大学了,你真打算当木匠啊。这几句话触动了陈剑平。

11、之后,埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘,于是尝试对其进行推广。终,他们于1935年发表论文,成功地证明了一个更强的结论:对于任意一个正整数N≥总存在一个正整数M,使得只要平面上的点有M个,那么一定能从中找到一个凸N边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”。

12、——育英小学开展数学名人故事演讲竞赛活动

13、中国伟大的数学家——华罗庚

14、19世纪微积分学的准则并不严格,他拒绝当时微积分学的说法,并定义了一系列的微积分学准则。他一生共发表800多篇论文。

15、伽利略在比萨大学读书期间,就好奇,也经常提出一些问题,比如“行星为什么不沿着版直线前进?”权一类的问题,有的老师嫌他问题太多了,可他从不在乎,该问还问。有一次,伽利略得知数学家利奇来比萨游历,他就准备了许多问题去请教利奇。这一次可好了,老师诲人不倦,学生就没完没了地问。伽利略很快就学会了关于平面几何、立体几何等方面的知识。

16、1977年,陈景润因病住进309医院,见到了从武汉军区刚派来医院进修的由昆。过去陈景润连女人名字的边都不沾,连句话都不说的人,此次年近半百的陈景润见到由昆,眼睛一亮,亲切地和由昆打招呼,话也多了。

17、直到第三年,李安终于如愿以偿考上了艺专影剧科。据他形容,这是自己“灵魂第一次获得解放”,那时他才发现,原来人生可以不是千篇一律的读书与升学。在舞台上,李安找到真正的自己,并终在电影领域里大放异彩。

18、数学,描绘宇宙的语言。本片从数学的起源讲起,古代中国的智慧,欧洲数学的发展,直至20世纪的数学前沿以及将来探索更深远的未知,数学家MarcusduSautoy讲述数学的历史和将来。

19、回家后无事,他就帮助爸爸放羊,成了一个牧童。他一面放羊,一面读书。他读的书中,有不少数学书。

20、★名人故事100字左右10篇★

一百条精选数学名人故事20字

1、★名人故事200字7篇汇总★

2、莱昂哈德·欧拉(德语:LeonhardEuler,台湾旧译尤拉,1707年4月15日-1783年9月18日)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。

3、南昌中考分值有变!家长学生必看

4、上学后,由于瘦小体弱,常受人欺负。这种特殊的生活境况,把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人,加上对数学的痴恋,更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯,因此竟被别人认为是一个“怪人”。

5、教学记录:采用小组合作分工形式,先给学生解说,后问题讨论,学生热情度高,回答激烈,通过这两节课的解说,同学们基本上了解数学课外的知识很有意义的。

6、从此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚兴趣。课余时间他爱到图书馆,不仅读了中学辅导书,这些大学数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”雅号。

7、泰勒斯是一个商人,可是他不好好经商,不好好赚钱,他老去探索些没用事情,所以他很穷,赚不到钱,他有一点钱就去旅行就花掉了,所以有人说哲学家是那些没用的人,赚不到钱的人,很穷的人。

8、后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。这样,接触的机会多了,每次由昆一出现,陈景润都特别高兴。一天,陈景润关切地问由昆,家住在哪?有没有男朋友、有没有成家?由昆毫不设防,她便心直口快地说:“没有,没有,还早着呢。”以后,由昆也十分关心这位中国数学家,斗转星移,彼此产生了爱情。

9、南昌市2015佳学校排名——爸爸妈妈们必须收藏

10、他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

11、古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后,人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。

12、1910年11月12日华罗庚出生在江苏省金坛县一位小店主家中。中学毕业后,他因交不起学费被迫失学。回到家乡,一面帮父亲干活,一面继续顽强地读书自学。不久,又身染了伤寒,病势垂危。在床上躺了半年之后,病虽然痊愈,却留下了终身的残疾———左腿的关节变形,瘸了。

13、数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是我整理的数学名人故事集锦5篇精选,欢迎阅读分享。

14、1911年,陈省身在浙江嘉兴的一个小县城出生了,他一直没有上学堂读书,只是由姑母教一些简单的国文。有一次,陈省身的父亲从外地回来,便教了他阿拉伯数字及四则算法。恰巧,家中有一本笔算数学,陈省身便好奇的拿起来计算,结果书中的题目他大多数都会计算。“我以为这种题目别的小孩一定也都会的,根本没有告诉人。”

15、英语语法顺口溜,请为你的孩子留下吧!!!

16、★数字家的名人故事5篇

17、以此来证明哲学家,有智慧的人,有更重要的事情要做,他有更乐于追求的东西要去追求,赚钱,如果他想赚的话,他是可以比别人赚得多的,不过他有更重要的事情要做。

18、高斯是德国数学家,他十岁时,小学老师出了一道算术难题:“计算1+2+3…+100=?”。这可难为初学算术的学生,但是高斯却在几秒后将答案解了出来,他利用算术级数)的对称性,然后就像求得一般算术级数和的过程一样。

19、毛主尤其喜欢“动笔”读书。只要是他读过的书,他都会不厌其烦地将书中错别字和点错的标点改正了。毛主席还喜欢加批注,上学时就曾批注鲍尔生著的《伦理学原理》,在10万余字的原著上,他用工整小楷写了1万多字的批注。后来这本书被一个同学借去,直到1950年,才展转还给毛主席。毛主席又高兴地批注了自己写在书中的批语。

20、中学毕业后,他因交不起学费被迫失学。回到家乡,一面帮父亲干活,一面继续顽强地读书自学。不久,又身染伤寒,病势垂危。在床上躺了半年之后,病虽然痊愈,却留下了终身的残疾———左腿的关节变形,瘸了。当时,他只有19岁,在那迷茫、困惑,近似绝望的日子里,他想起了双腿后著兵法的孙膑。“古人尚能身残志不残,我才只有19岁,更没理由自暴自弃,我要用健全的头脑,代替不健全的双腿!”青年华罗庚就是这样顽强地和命运抗争。白天,他拖着病腿,忍着关节剧烈的疼痛,拄着拐杖一颠一颠地干活,晚上,他油灯下自学到深夜。

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