罗素悖论解决
1、现在的问题就是：人类思维为何能进行自指和跳出系统？很显然，“天性”这种说法过于笼统！我们需要细致分析。
2、这世界充满悖论，像罗素悖论：“理发师的头谁来剃？”本来是困惑哲学家的问题怎么跑到管理界来了？
3、第一桩跟个人兴趣有关，起因于怀特海夫人伊夫林·怀特海(EvelynWhitehead)，而且发生得很突然。怀特海夫人年轻时经常被类似心绞痛的病痛所折磨，1901年上半年的某一天，罗素亲眼目睹了怀特海夫人遭受剧烈病痛折磨的情形。那情形对罗素产生了极深的影响，他从怀特海夫人孤立无助的痛苦中，深切意识到了每个人的灵魂都处在难以忍受的孤独之中。这一意识——用他自己的话说——让他感觉到“脚下的大地忽然抽走了”，使他在短短五分钟的时间里“变成了一个完全不同的人”，由撰写《数学原理》所需要的一味追求精确和分析“涣散”为了对人生和社会哲学也有了浓厚兴趣(注五)。
4、如果以上你都看明白了，那么下面就进入问题的核心，“罗素集合”算是“罗素集合”的成员吗？
5、由于篇幅浩繁，罗素将手稿装了两个箱子，雇了四轮马车运到剑桥大学出版社(CambridgeUniversityPress)。出版社对出版这部巨著的“利润”进行了评估，得出一个很不鼓舞人心的结果：负600英镑。当然，剑桥大学出版社并非唯利是图的地方，他们愿意为这样的巨著赔上一些钱，问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目，他们只能承担一半左右——即约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢？在罗素与怀特海的申请下，皇家学会慷慨解囊，赞助了200英镑。但后的100英镑实在是没办法筹措了，只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上，每人50英镑(相当于2006年的7,000多美元)。对于这一结果，罗素在自传中感慨地写道：我们用10年的工作每人赚了负50英镑。
6、基于这两种不同的数学哲学基础，面对悖论问题时，可以得出很不相同的分析方式和解决方式。一百年前出现罗素悖论的时候，数学家们普通接受“发现”的数学哲学观点，当数学出现悖论的时候，就觉得天塌下来了：我的上帝，是不是客观真理出问题了，或者上帝旨意出问题了？如果是以维氏“发明”的数学哲学观点，就觉得没有什么大不了的，根本不是客观真理出问题了，而是数学家主观观念出问题了。数学家构造的规则矛盾了，在矛盾的地方再构造一个新规则就是了。
7、所以，管理现在不断地面临这些矛盾和这些悖论。因此，互联网思维也好，创新者的窘境也好，它提出的根本问题是：企业还要不要持续的改良管理？科学管理还有没有用？未来市场和企业谁代替谁？这个问题涉及到企业和市场的关系，让我们回到罗纳德·科斯提出的两个基本问题：“如果通过企业可以消除某些成本，那为什么还会有市场交易？”反之亦然，“如果价值体系能够决定资源分配，为什么需要企业来承担建立和运转这种行政机构的成本呢？(罗素悖论解决)。
8、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。
9、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。
10、这个就是华为的互联网思维，这个就是华为的互联网解决之道。这个也是今天华为还在向“蓝血十杰”学习的原因。说到底，就是要在互联网时代通过科学管理，通过运用互联网进一步降低企业内部运作成本，内部交易成本，这样才能够在互联网时代生存下去。
11、概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。
12、个人、家庭、合作者，这几乎涵盖罗素整个世界的三大因素的共同煎熬，加上论题本身的艰巨，以及罗素悖论的“拦路”，使罗素撰写《数学原理》的过程由艰苦变为痛苦。这种痛苦在1903和1904年的夏天达到了高峰。那段日子被他称为“彻底的智力僵局”(completeintellectualdeadlock)。在那段日子里，他每天早晨拿出一张白纸，除午饭外，整天就对着白纸枯坐，却往往一个字也写不出，甚至焦虑地担心自己一辈子都要对着白纸一事无成了。
13、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。
14、至少在外国人来看，我们应该学习“蓝血十杰”对数据和事实的科学精神，学习他们从点滴做起建立现代企业管理体系大厦的职业精神，学习他们敬重市场法则在缜密的调查研究基础上进行决策的理性主义。在调查研究基础上进行决策这种理性主义，基于实践本质上是一种批判性的思维，而批判性思维它实际上是创造性思维的起点，没有批判就没有创造，所以创造实际上是发起于批判，因此，科学管理与创新并非是对立的，二者在思维上遵循同样的逻辑。
15、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。
16、第三桩则跟合作者怀特海有关。据罗素在自传中披露(那时怀特海夫妇皆已去世，从而只能算一面之词了)，外人眼里冷静明智的怀特海其实常常陷入非理性的冲动，比如一方面对缺钱深怀恐惧，一方面又花钱无度；有时候连续多日不吭一声，有时候又嘟嘟哝哝对自己横加贬低，使怀特海夫人饱受惊吓，甚至担心他会崩溃或发疯。为了帮助怀特海一家及维持在《数学原理》上的合作，自己有时也还要借钱度日的罗素小心翼翼地补贴着怀特海的家用，且还必须瞒着怀特海，以免伤他自尊心。
17、十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。
18、加利福利亚州也不是自然数，所以我们也会把它扔进集合。
19、解决：经过柯西(微积分收官人)用极限的方法定义了无穷小量，微积分理论得以发展和完善，从而使数学大厦变得更加辉煌美丽！
20、我在这里要表达两个观点，第一个：上帝所“不能”也属于上帝所“能”的范畴。
21、“我又叫你和女人彼此为仇，你的后裔与女人的后裔也彼此为仇……你必汗流满面才得糊口，直到你归了土，因为你是从土而出的，你本是尘土，仍要归于尘土。”(《圣经》创世纪第三章)
22、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他&#只&#帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是&#所有&#不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。
23、所以，原版的说谎者悖论其实也是源于自指。“我在说谎”按照上面的思路可以写成下面的形式：
24、蛇对女人说：“神是不是说不许你们吃园中所有树上的果子？”
25、我们可以将上述细胞的自复制系统和前面的形式系统联系起来，因为细胞自复制系统足够复杂，所以它隐藏着毁灭自身的可能性(自指)，但一般而言为了保持自身的存在它不会让毁灭性的自指行为发生，所以细胞常常使用一些特殊标记来识别自身的DNA以防受到病毒的攻击。
26、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。
27、如果没有什么是真理，那我的这个观念是不是真理？
28、意思就是，当罗素集合是它自身的成员时，它就不是自身的成员；当它不是自身成员时，它就又是自身的成员了……它就像尴尬的小丑乔治，在宴会的门口进退两难，不知所措。
29、在一个村子里有一位理发师，这位理发师声称：“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发，那么根据定义，他要给自己理发；如果理发师给自己理发，那么根据定义，他不能给自己理发。这就是著名的“理发师悖论”。
30、(后三段为文章的总结，可跳过)我的回答是：语言是主体与客体的中介，但它又不仅仅是中介，它直接体现思维和客观世界，或者说它就是思维和世界。自然语言的歧义性和混乱性是人类思维所固有的，我们可以有意识地规避混乱，但无法消灭它，因为即便是人类构造的精确的人工语言也会存在悖论(罗素悖论)！
31、这个就有点麻烦了。假设罗素集合是它自身的成员，那么它就应该符合条件2“不是自身的成员”；而如果假设罗素集合不是它自身的成员，那么它就既符合条件1“是个集合”，又符合条件2“不是自身的成员”，那么它就完全应该加入“罗素集合”呀。
32、发明“集合论”(settheory)的人同样如此，他们从一个相当模糊的“集合”概念出发，而这种模糊导致了一些严重问题。
33、不过，道高一尺魔高一丈，当病毒能制造出这些特殊标记后便能成功地摧毁被攻击的细胞。
34、中国的人口红利在减少，环境代价在上升，低成本优势在减弱。中国企业哪里去寻找新的优势？中国已经到严重危机的时候，我们产能严重过剩，这个在西方就是到了“牛奶往海里面倒”的时候了。中国已经到了这个程度，中国企业向哪里寻找新优势？
35、当前主流的解悖方案是蒯因的方案。蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。
36、任正非总裁为引进世界先进管理体系的变革确定了“削足适履”，提出先僵化、后优化。“我们一定要真正理解人家百年积累的经验，一定要先搞明白人家的整体管理框架，为什么是这样的体系。刚刚知道一点点，就发议论，其实就是干扰了向别人学习。”
37、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。
38、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
39、一如，我与小白是朋友关系，这里我是相对小白而言的一种朋友关系，反之小白相对我也是一种朋友关系，没有我，小白自己构不成朋友的对象性关系，没有小白，我也构不成小白的对象性关系。也就是说，我与小白这朋友关系本身是客观的前提条件。理发师悖论出现的原因，就在于，如果，把这种客观的朋友关系不作为本身的承认的条件，却以割裂的看问题的法子，又假设一个前提条件，假设小白如何如何，然后说我会如何如何，或假设我如何如何，然后说小白会如何如何，这只能是脱离具体的实际的看问题，想象的存在于思维里的而已。
40、任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。
41、常言道：曲高和寡。推理的极度曲折和冗长使《数学原理》的读者群体小得可怜，这一点让罗素和怀特海深感失望。距离《数学原理》的出版将近半个世纪的1959年，罗素在《我的哲学的发展》(MyPhilosophicalDevelopment)一书中表示读过《数学原理》后面部分的据他所知只有六人。这简直跟传说中的只有少数人懂得相对论有一拼了——而且关于相对论的传说很可能是虚的，读过《数学原理》后半部分的人却恐怕真的很少。事实上，罗素在《数学原理》发表多年之后，还不止一次遇到有人试图重复解决早已被《数学原理》解决掉的问题。
42、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。
43、不确定性时代企业的生存之道：用互联网降低企业的外部交易成本；用互联网和科学管理降低企业的内部交易成本。
44、上一期我们讲到维特根斯坦的《逻辑哲学论》(可点击)，他认为世界是由许多事情组成，事情又是由诸多事件构成，而事件是由事物构成的。如果我们想准确的认识外在世界就需要一种与世界的结构相一致的语言，而人类自身进化得到的自然语言显然不满足这个条件，所以我们就要构造一种精确的形式语言(也就是形式逻辑语言)来准确地反映客观世界，进行精确的、清楚的思维。
45、就像任总讲的，华为有一个清晰的聚焦的战略，同时有一个基本合理价值评价、价值分配体系，如果再建立起一个高效、灵活、低成本的管理运作体系，那么，摆在华为面前的路只有一条了，除了成功无路可走。
46、在《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异壁之大成》一书中描述了这样一个现象：在一阶语言系可以找到一个既不能证伪又不能证实的符号串，这个符号串依赖于该系统内的自指，从而证明了“在一个足够复杂的系统内不能同时得到该系统一致性和完全性”。这就是著名的哥德尔不完全性定理，证明太复杂我就不班门弄斧了(请有理科背景的读者指正)。
47、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”
48、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。
49、伯内特解释了芝诺的“二分法”：即不可能在有限的时间内通过无限多个点，在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半，为此又必须走过一半的一半，等等，直至无穷。
50、聪明的读者可能发现了，病毒摧毁细胞的过程实际上也是细胞的自我摧毁的过程(因为是通过自复制系统进行的)，只不过是病毒作为外力激活了细胞内部的这个自摧毁装置罢了。
51、那么，具体到罗素悖论，如何分析和解决呢？很简单，R是数学家发明构造的，数学家给出的规则对于“R是否属于R”给出了一个矛盾式的规则，相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性：缺少定义，重言定义，矛盾定义。
52、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。
53、这个悖论有趣的地方在于，即使囚徒用无懈可击的逻辑推理出了“出乎意料的行刑日”并不存在，但是如果在周二或者别的什么日子被押向刑场，他依然会感到意外，因为他在那天早上依然不知道今天自己会被处死。事实上，当囚徒用严密的逻辑推理出自己不会被绞死时，也就意味着无论哪一天被绞死，他都是意外的。关于这个悖论，哲学家迈克尔·斯克里文曾写道:“逻辑的力量遭到事实的否决，我觉得这正是这个悖论的迷人之处。可怜的逻辑学家念着过去屡试不爽的咒语，但是事实这个怪兽听不懂咒语，执意前行。”
54、再比如近很火的电视剧《以人民的名义》，我看过一些评论，有正面评价此剧的效果的，也有批判这种正面评价的，之后又会出现批判这种批判的评论，这不也是人类思维不断跳出系统的一种表现么？
55、在类的公理体系中，有一些基本的概念是不加定义的，我们只能从其客观含义上给予解释，但这样的解释仅仅起到帮助理解这些概念。
56、十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。
57、这里如果把老师也混淆到学生行列，作为模糊的主客体不分的人，那么这里也完全可以说，这个老师说的也是个悖论，是个“鞭策悖论”，老师(我)要是给自己鞭策，那么老师(我)就违背了我说的“不给自己鞭策的人鞭策”。若是，老师(我)不给自己鞭策，那么老师(我)也违背了，“只给那些不给自己鞭策的人鞭策。”这是矛盾的。
58、大家请注意，这并不是截然不同的两个句子，第二个句子只是第一个句子的一种特殊情况！因为当我们说“这不是真理的时候”，“这”是可以任意代入的，如果有上下文的话我们可以准确地找到“这”指代的内容，没有上下文，“这”就可以任意指代。
59、也正是因为这种主动的自指能力，所以人才成为人！换句话说，因为自由，所以混乱(悖论)！那么，从这个意义来看，语言既是魔鬼也是天使！
60、另一个观点：题主的“能”和“不能”是片面的、两分的、极端的，二维的。而实际上，“上帝”是一个全知全能、包含了所有一切可能性、包含了所有时间和空间的一个集合。
61、就像我们这个故事中的小丑们，他们总是在华丽的贵族晚宴上为客人们卖力地表演，为别人带来欢乐之后，却只能落寞地离场，演出结束后也没有资格享用宴会上的美食。
62、亚里士多德指出这个论证和前面的二分法是一回事，这个论证得到的结论是：跑得慢的人不可能被赶上。
63、周杰伦有首歌叫《乔克叔叔》，唱出了小丑这个职业的悲凉：
64、蛇对女人说：“你们不一定死，因为，神知道，你们吃的日子眼睛就明亮了，你们便知神能知道善恶。”(《圣经》创世纪第三章)
65、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)
66、这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。
67、在这一问题前首先倒下的当然就是已成众矢之的的可化归性公理。罗素自己后来也不得不承认，“没有任何理由相信可化归性公理是逻辑上必要的”，“把这一公理引进体系是一个缺陷”。但另一方面，罗素也不无感慨地意识到，很多困难似乎只有用“并不漂亮的理论”才能解决，而可化归性公理就是这种“并不漂亮的理论”的一个例子，放弃它会使得《数学原理》的很多部分——比如有关实数的部分——失去依托。在1927年出版的《数学原理》第二版的序言里，罗素表示希望由一些自己迄今未能找到的别的公理来顶替可化归性公理。
68、因此，对这个论证的解决方法也必然是同一个方法，认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的，因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。
69、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。
70、即给那些不太懂罗素悖论的人解释时起辅助理解作用的，如果从语言文字的角度看，理发师悖论本来就是虚妄的，因为那个理发师初就给出了一个自己做不到的承诺。
71、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
72、这种混论与悖论是进化得到的，简单系统不存在悖论，而人类思维是一个复杂到足够产生自指的系统。不过，一般的复杂系统(比如生物)也具有自指的能力，但它们往往有某种机制来阻止毁灭性自指的发生，而人类思维却能主动制造出这种毁灭性自指。
73、诸位，请回过头再仔细看看我前面的“大肠杆菌和T4噬菌体”以及那条绕道而行的狗的例子，他们之所以能跳出系统是建立在一个前提下：系统遇到了某种错误。换句话说，它们之所以能跳出系统是源于某种外力。
74、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”
75、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。
76、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。
77、其实这个语言悖论也体现在形式语言系统中，就是那个著名的“罗素悖论”。简单说来，我们可以构造一个集合S，这个集合内的所有元素X都不属于自身，用形式符号表示出来就是S=﹛x|x∉x﹜。有的读者可能就会问这有啥意义，现实世界并不存在“不是自己的东西”，我们先别管这个，因为按照符号形成的规则，这样构造出的集合是没有问题的。
78、过去我常常会有这样一种感觉，人类的反思似乎是无限跳出系统的过程！例如我开始坚信“行为自由就是做任何事的自由”，后来意识到这种自由会导致“杀人、抢劫的自由”，终所有人的自由不复存在，于是我经过反思开始相信另一种自由——“法律规定的自由”，但当我认识到如果法律本身就是坏的，自由也不复存在，于是我再一次否定先前的观念(系统)……如此下去，关于“行为自由”的思考和反思将会无限进行下去。
79、而他的另外一部著作《算数的基本规律》则直接跟我们探讨的“罗素悖论”相关。这要从弗雷格对自然数0的集合论定义说起。弗雷格将自然数0定义为所有不包含自身的集合(类)组成的集合(类)。
80、通常来说，矛盾并不会像罗素悖论阻碍弗雷格的新书一般，阻碍事物的发展。反而就是这些看似不可调和的矛盾，推动了学术的进步与更新。并且它们不只存在于理论或文学中，生活中的一些重大发明发现，都来源于对矛盾的解决。
81、他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”